将谓汝是个人
-波心石沉

从门入者，不是家珍。禅门强调的是实际悟处，而不是人云亦云，鹦鹉学语。所以宗门考验学人，往往是几句话后，龙蛇易辨，衲子难瞒。从来有一种人，老和尚言句记了一肚子，故纸堆里谋生涯，一遇到本色宗师便转动不得，原形毕露。古人道，相续也大难。无独有偶，计算机作为一本学问开始于图灵，科学史上的大师。大师以很多成就闻名，其中一项，是个勾起多少英雄折腰的话题，叫住TuringTest，图灵试验。这是考验一个装置，是否具有人工智能的标准。大师采取了非常现实的道路，略输哲理，所以有被后人笑称为行为主义。这个标准是说，一个装置是否具有人工智能，要看他能不能把自己伪装成为一个人类，让别人与它对话时，看不出它不是真人。用过siri的朋友就知道，其实你知道siri不是真人。想象中的人工智能装置，你问它什么问题，他都游刃有余，绝处逢生，不会被难倒。据我所知，没有成功的案例。这不妨有人成功心切，往装置里面注入大量的知识，比如你预期别人会问什么样的问题，一旦这个问题出现，就调出已有的答案。这个装置看上去就像很智能，知道答案一样，可以唬住不少人。在学术上的区别是，这里的知识来源于程序员，而不是这个装置自己生成，这就叫从门入者。同样是回答了问题，为啥这就不是家珍呢？因为能事先准备的答案不管量有多大，但是总是不全，答案空间总有被超出的时候，如果不能自生知识，必定相续也大难。专门术语是，这个装置不具有普世性，Universality。

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书评The Beginning Of Infinity

开始走向无穷，是一个牛津理论物理学家写的。写作口气不容置疑，看不出一丝自我怀疑的迹象，这是给我的第一映象。从头到尾，批判了无数哲学思想，唯一坚持的是他的realism，以及对于客观真理的追求。但是，这不能就将他归于轻狂，因为他所要传达的信息之一，却是人类思维是fallible的，姑且称之为易入歧途性。不容置疑自己的正确在作者看来有两种方式，一种是因为我是对的，所以我没有改进的必要，这是思想走入死寂的开始，另外一种坚持是作者似的，就是我坚持进步是可能的，探索是会出错的，所以我的各个方面都不是完美的，因而可以改进的，这是有生命力的一种，坚持这个的正确性。这书的名字，很好的概括了书的内容。作者认为人类进步是没有尽头的，所以称为走向无穷，总是在解决问题中进步，进步后遇到新的问题，新的问题是没有进步前不能想象的，某种程度上也是进步的结果。他认为未来是开放的，发散的，而开始来自于启蒙，具体的讲是欧洲启蒙运动。这个运动的贡献，在于在思想上打破了对于权威的依赖，人突然发现，原来世界上是没有谁可以依靠的，谁都免不了出错，只有靠自己的理性，方能最大程度地纠错。从来就没有救世主，也没有神仙皇帝，要创造人类的未来，全靠我们自己。看，连共产主义思想都是启蒙运动后的产物，这点算是继承得不错。在作者的心目中，进步是靠知识（knowledge）实现的，什么是知识呢？他认为首先出自于人的猜想（conjecture），一种对于现实的解释，而这种解释必须是不易改变的，有范畴的（reach），有普适性的，而且是能面对各种批判的。当然，他这话本身也是一种知识，一种所谓知识的知识，因此他这书将这个观点运用到了科学，历史，政治，社会各方面一圈，以此来表现这种观点的普世性。作者反对带有模糊性的理论，因此他向二十世纪最权威的量子力学开刀，认为波尔以及哥本哈根派关于量子现实的解释是保守性的，应付性的，抑制后人探索的，这种勇气让我叹服，我觉得在我们学习量子力学时，面临着一种困境，的确是似是而非。一方面认为量子现实难以理解，总是拿不准，但是将这种不理解轻易归罪于自己的理解能力，而从来没有想到过，这种解释可能可以改进。这其实是一个传承的问题，我们离西方精神的传承有距离，对于西方的各种思潮，从文艺复兴带来的进步那时基本不了解，也无太大兴趣，所以对于量子力学现实这样的涉及哲学思维的问题，没有提问的能力，我们只是在量子力学的解决具体问题上得到启发，所以仍然属于实用型的。实用型的思维就是只知道应用，而不知道，不感兴趣，其来源，而这种来源是哲学性的，有其历史过程。他们因为有这个传承，所以了解这种哥本哈根派的量子现实解释只是一种哲学观点，而欧洲有多种与此相匹敌的哲学流派，因为不接受流行的量子现实解释成为一种选项。同样，爱因斯坦对于量子力学的质疑也不是技术性的，而是哲学性的，他只是不相信上帝会扔骰子。作者和David Bohm这类人一样，一直不满于哥本哈根派，不懈地致力于对其颠覆活动。这就是哲学的传承在解决基本物理问题上的作用，所以在今后相当长的时期内，天朝会开始出诺贝尔奖的人才，而这种突破开始会是在应用，或是实用层面的。基本的，更深层的突破，需要有哲学的，信仰的耕耘。在这期间，人类认识的突破，可能还是会来自欧洲，那里有丰富的人文哲学素养，有出现新思想的深厚土壤。作者批判过除了自己以外的各种主义，似乎看起来，人人都有自己的主义，这也是这片土地肥沃的表现。哲学，基本上相当于看待世界的一个特殊视角，它决定人能看到什么，能看到多深，这个和哲学家自身的爱好习惯有关，也与他受的传承有关，是很多很多年的积累，所谓站在巨人的肩上。作者表现出巨大的乐观，不认为事物的发展以及人的认识会到头，而是无有休止的演化，以及与之相应的有reach和universal的知识，即是上面说的对于世界的解释。人类以此来应付各种生存的挑战，包括即将面临的气温升高。作者的观点比较非主流，认为气温升高是不可避免的，人们与其不计代价地考虑如何保持现状，不如积累知识，研究如何在升高的温度环境下蓬勃发展。这是作者对于可持续性的另类解读，可持续性发展不是一代人重复前一代人的生活方式，生活理念，以及前人的生活智慧，而是应该持续前人的开创精神。作者认为在人类历史上，真正面向无穷迈步的只有文艺复兴后的西方文明，以及采纳了西方文明的其它经济体。说实话，天朝文明相对来说比较重视稳定性，没有系统性地形成开放的，系统的探索，以及为探索保驾护航的批评精神，至少没有在社会层面形成过。对于祖宗的法度有依赖，重视历史，教条，和权威，而对未来少看法，没有夯实过类似启蒙运动的道路。这也是这本书的作者很隐晦地指出的。

当上帝遇到集合论

柏拉图精神恋爱的对象是抽象的真理，他们认为不管发现没有发现，这些真理都在那儿，一直在真善美着。而绝对的存在就是上帝，可以是不带人格化的，绝对的存在包含了所有的真理，是无穷集合。一度是被认为是宣传魔鬼声音的Cantor，自称是得到来自上帝的启示，就推出了Set理论，集合论。里面的一个重大议题就是无穷的概念，无穷的概念推翻了很多有限下的直觉认识，让当时很多有名的数学大师都没法接受，妖魔化Cantor一时称为时尚。假设上帝的心态是M，上帝对于自身心态是有认识的，当上帝闲得没事时，就研究自身的心态玩，这个时候上帝的心态就是上帝心态的影像，假设上帝此时不想别的事情，那么集合的表达就是M={M}。这种事情只有上帝能干，你千万别去效仿，不然麻烦大了。你的心态的认识对象是你的心态，其认识对象还是你的心态。M={M}={{M}}={{{M}}}...={{{{{...}}}}}，你死定了，这个无休止的循环，被中国人民称之为狗追尾巴。前者表达严格，后者形象。真实的解释永嘉大师早就说了：起知知于知。后知若生时。前知早已灭。二知既不并。但得前知灭。灭处为知境。能所俱非真。

无生与无穷

凡是遇到没有边界的问题，我们的语言都有表达的困难，不论这是在法义宣扬上，还是在学问研究中。然而，两者都不约而同地采用了相同的方法，来方便语言交流，这个方法就是截断。截断并没有物理操作的含义，只是语言上的共识，使得本来不可交流的事情，变得可以言传心会了，这是它的优点，缺点是不知道这种用法的话，也可能增加误解。梵文和希腊文，都是字母文字，所以就有字母表。据说，梵文的第一个字母发音是阿，因而也被佛教用来代表一个没有开始的开始，开始也俗称为生，所以阿字用来代表无生，阿弥陀佛！十二因缘的划分，也是方便，可以展开为十二，也可和合拢为惑业苦为三，也可以全归为一总称无明。在能所对立的心行下，行支无底，细的心念下，可以再细，这取决于我们心静时能观察到的程度，也就是我们自身的分辨能力。处理这种其细无内的情况，采取了截断，将这个没有开始的开始称之为无明，也称无始无明，所以无明并不是一个真实意义上的起点，而是没有起点的情况下，为了满足语言交流，表达无生的一种语言共识。希腊字母最后一个是ω，在十九世纪末兴起的集合论中，引进了无穷大的概念，比如说没有一个自然数是最大的，因为人总可以轻松地找出一个比它更大的数字，于是就用最后字母ω表达没有最大的最大，这个道理是一样的，都是为了在有限语言的局限下，作为讨论无限问题的代理。这何尝不是老死的含义。

对于π的全知

π是一个无理数，它的尾数是无限的，没有规律的，堪称随机。基于实际应用的需求，计算π的精确值，一直是文明的游戏，和成熟度的标志。祖冲之曾经领先过赛跑，可惜大部分资料遗失，据说曾经计算π到小数点后七位数，一千年后被阿拉伯数学家打破纪录。随后产生了π的精确级数计算，目前π的精确度已经达到了13trillion位，比中国以美元计算的gdp还高。能否对π产生全知，也就是说知道π的所有位数，那可是一个无穷的问题。人类对于全知的想象有两种，一种据说是上帝性的，就是说，这一切都是装在上帝的脑子里的，上帝同时把这些数字看得牢牢的，虽然这是一种想象，却代表了一种见地。另外一种全知，是因缘性的，这也是目前科学家基本做到了的，这种全知是说，不论你要知道π的哪一位值，只要你耐心，科学家都可以为你找出来，当然你家里还得足够富裕，能够付得起科学家的工资以及电脑的水电费。这种因缘性的全知，符合佛教的精神，知识都是相对的缘起，答案是找出来的，没有独立存在的知识。

书评Infinity And The Mind

这本书从无穷大谈起，涉及到数学，逻辑学，计算机原理，神学，禅定等等方面，作者Rudy Rucker当时35岁，对这么些问题关心，且有见解，让人佩服其学识。第一版出书时间是83年，后来95年，05年有过再版。虽然从物理世界的可能无穷大谈起，但是作者主要精力集中在Mind层面的无穷大，无有边界的思想，以及这些思想的各种集合，以至于到不可以概念的地步。这里涉及到的问题，其实是反观人的思维的无限可能，以及人的思维方式的有限推进，因此而产生的各种认识上的矛盾，以悖论的形式表现出来。由于整个推理的过程呈现理性，所以是以理性的方式指出理性的局限，而不是片面地否定理性，能够指出自身的局限，这正是理性伟大的地方，这在根本上区别于非理性地否定理性。既然认识到理性的局限，这样就理性地建立了上帝，但是这种上帝不是人格化的上帝，而是尊重理性的前提下，对于超越理性的向往。这应该是诸多传说中的科学家，到后来的归宿，这和没有经过理性过程而简单的迷信是根本不同的，因而我对这种上帝具有几分同情和理解。人类的共同性，是在于对一种精神高大上的向往，这种高大上可能被称为上帝，梵天，绝对，造物，甚至是道。具体地讲，康托是出于对上帝的虔信而出发建立集合论，而通过对于集合论的建立，他也确实指出了人不可概念化的精神“存在”，他称之为Omega，大写的，同时这种Omega也不会承受任何人格化的描述，因为任何人格化的描述都使得这样的Omega成为可以概念化了。
从这些描述中可以看出，人类的几大文明起源，关心着类似的问题，归根到底是生命自身的问题，我们现在会觉得难以思议，曾经的很多数学家是想通过研究数学而接触真理，甚至类似于一种生命的解脱。这种关心和兴趣，促成了一系列理性的探索，虽然大多数探索并没有成功，但是动力是清楚的。不成功的根本原因在于错误的知见，表现出来是习惯性的二元对立认知和思维模式。然而探索是非常有价值的，至少把各种问题暴露得更加尖锐，明确，甚至更令人信服，因为这不是简单地告诉人们二元对立的认知方式存在著局限。当然，基于各种根器，我们个人对于问题的出路会有不同的看法，甚至于满足于不同意义上的解决。

目前主流接受了无穷大的存在，但是这不是一帆风顺的。涉及到无穷大的话题，使得很多平常认知不再实用，甚至产生矛盾，也就是所谓的悖论。通过对于悖论的研究，反过来又认识到平常认知的局限。全书的高潮，是在对于三个悖论的讨论，作者在数学模型的基础上，用简单语言指出了悖论的含义。第一个是所谓的berry悖论，给定一个有限的字数，一个人能够描述的最大自然数是什么？一般来说，如果我们知道这个数，那么我们就知道比他大的下一个数，那么那就不是知道的最大的数。如果这个数存在，前面一段话是不是对它的描述？如果不是对它的描述，我们怎么可能知道我们在说什么。如果是对这个数的描述，那么这个数已经被描述了。通过一系列的模型推理，作者指出这个悖论起源于我们没法解释自己是怎么把语言转换成思想的。如果我们要去深究自己如何把语言转换成思想的过程，将陷入一个无穷的思维循环。第二个是Richard悖论，说的是所有有限的语言，总存在着一个没法描述的对象，其中我们描述的能力，就是不可描述的。因为作者在讨论描述的能力时，已经是作为一个对象了，因而得出的结论是，不可能用有限的语言描述。同样，第三个悖论是Liar悖论，基本述说是，我讲的不是真话。如果你认为不正确，那么他说的就是实话；如果你认为他说的是实话，他告诉你不是真话。作者认为这个悖论的起源是真理没法用有限的语言定义。其实这些悖论的形成都是认识上的局限，而在佛教中一直被强调的，无限也是佛教中经常使用的，旨在破除人们在有限范围内形成的认识习惯以及由此带来的局限。

作者在最后一章专门谈及“总”和“别”的关系。这也是佛教里面感兴趣的话题，华严六相就涉及到总别，同异，成坏。作者举的例子是，如果一个集合要满足一个条件，就是自身不能是自身的组成部分。那么所有这样集合在一起，是不是一个集合呢？如果是一个集合，那么他就已经是自己的组成部分，因而不能是一个集合。作者以为，这些集合在一起太大了，因此不能形成集合。而我以为，在这种范围内，所有集合这样的总体概念其实是不存在的，虽然它在有限范围内是一个合理的概念。作为结尾，作者认为不可能用理性的（也就是割裂的）方式认识到包罗万象的终极真理，也就是所谓的上帝，绝对，造物等等，但是也不否认直觉的方式体认绝对的存在，这种方式是一种突然的觉悟。作者想象开悟是一种状态，和绝对直接沟通，甚至指出每天早上醒来的一瞬间就是，这在中文中称之为平旦之气，这些在佛教看来都存在知见问题。最后以Suzuki在西方宣扬的禅宗结束，作者错误地认为佛教有一种现量的认知方式，同时认知所有的一切，无限大的一切，这其实是上帝视角，佛教称之为一合相。金刚经云：“若世界实有，则是一合相。如来说一合相，则非一合相，是名一合相。须菩提，一合相者，则是不可说，但凡夫之人贪著其事”

无始的数学表达

无限的区间谈论无始比较容易理解，比如说从无限远以来，没法找到一个开始，因为总有一个时刻比你找到的开始还要遥远。有限的区间也是可以谈及无始的，常常举出的例子是做梦，我们梦中的人是没法找到自己梦的开始，这点不难理解，因为未开始以前梦中人还未存在，但是这不是一个无限远的情况，梦的开始不可能早于你上床睡觉的时刻。其实，这事不难理解，实数理论早就给出了这些情况的严格定义。用实数来表示时间段，是数学概念的一大进步，也是集合论取得的一个成就。一般情况，时间段由两个时刻界定，起始时刻a，终极时刻b，可以表达为[a,b]。这种时间段表达是包括起始点a，和终极点b的，这种时间段叫住关闭的，closed interval。但是，实数表达的时间段，并不需要一定包含这两个点，这种情况是开放的，open interval。开放的时间段不是用[]来表达，而是用 ()来表达。比如说，始点开放的时间段可以表述为(a,b]，他的意思是，对于任意一个小的量d，时刻a d都属于时间段(a,b]，这个d可以是极限为0的任意小。也就是说，这个时间段内的时刻，可以无限趋近时刻a，但是不包含时刻a，这就是有限区间内无始的严格数学表达。

ps：下面列出时间段的所有实数表达方式。

The intervals of real numbers can be classified into eleven different types, listed below; where a and b are real numbers, with a < b:

empty: [b,a] = (a,a) = [a,a) = (a,a] = { } = emptyset

degenerate: [a,a] = {a}

proper and bounded:

open: (a,b)={x|a<x<b}

closed: [a,b]={x|a ≤ x ≤ b}

left-closed, right-open: [a,b)={x|a ≤x<b}

left-open, right-closed: (a,b]={x|a<x≤ b}

left-bounded and right-unbounded:

left-open: (a,infty)={x|x>a}

left-closed: [a,infty)={x|x≥ a}

left-unbounded and right-bounded:

right-open: (-infty,b)={x|x<b}

right-closed: (-infty,b]={x|x≤ b}

unbounded at both ends: (-infty, infty)=R